1.3范德华力

分子之间存在的范德华力涉及三种偶极子作用，取向、诱导及色散作用。纳米颗粒可以看作是大量分子的集合体。Hamaker假设，颗粒相互作用等于组成它们的各分子之间相互作用的加和。

范德华力存在于颗粒与颗粒之间、颗粒与壁面之间，当颗粒浓度不高时，颗粒与颗粒之间的范德华力可以忽略。研究壁面附近颗粒所受到的范德华力时，尽管已附着在壁面上的颗粒对流场中的颗粒也同样存在范德华力，但计算发现，壁面上的颗粒与壁面附近流场颗粒间的作用范围，比壁面与壁面附近流场颗粒间的作用范围小一个数量级，所以已附着在壁面上的颗粒对流场中颗粒的作用也可以忽略。

颗粒与壁面间的范德华力^[6]为

      （3）

式中：A_H为Hamaker常数，与颗粒物质特性及极化率有关，一般取10^-20-10-¹⁹J；S为颗粒与壁面的最短距离；r_p为颗粒半径；n为与壁面垂直的法向单位矢量。

有学者对颗粒与壁面之间范德华力引起的不同直径颗粒的加速度进行了研究，结果如图4所示，横轴为间距，纵轴为加速度。

图4颗粒与壁面之间范德华力引起的不同直径颗粒的加速度

在研究范围内，颗粒与壁面距离很小时，范德华力所引起的加速度值几乎不随颗粒直径变化而变化，随着距离的增加（10^-5m ≤ S ≤2×10^-5m），颗粒加速度急剧下降，当颗粒与壁面距离大于20um时，由范德华力引起的加速度基本为零，远小于由其它力所引起的加速度。

颗粒所受范德华力大小受多种因素影响。颗粒表面吸附环境气体、颗粒表面粗糙度、颗粒与壁面的碰撞变形以及壁面上已沉积颗粒等因素能显著影响颗粒受到的范德华力，在研究大空间尺度范围内颗粒运动特性时，一般范德华力可以忽略。

1.4其他作用力

除上述作用力之外，空气场中纳米颗粒还受到马格努斯旋转提升力、萨夫曼剪切提升力、压力梯度力、巴赛特力和虚拟质量力，存在力场情况下还可能受到电场力或磁场力、电泳力和磁泳力等。颗粒浓度较高时，纳米颗粒之间会发生相互碰撞，群体颗粒间出现干涉效应，使颗粒产生附加排斥力^[4]。

一般情况下，以上介绍的几种力常常不会同时出现。例如，范德华力仅出现在紧靠固体壁面处；压力梯度力、虚拟质量力和巴赛特力只有在纳米颗粒两相流通过冲击波或喷嘴时才明显；萨夫曼剪切提升力只有当纳米颗粒的直径稍小于壁面边界层厚度且紧靠在壁面时才不可忽略；马格努斯旋转提升力大小很大程度上取决于颗粒的旋转速度，一般情况下也可忽略不计。

2纳米颗粒两相流动力学演变

流场中纳米颗粒的受力特性不仅具有其特殊性，例如，研究空气中纳米颗粒的运动时，布朗扩散力和范德华力会显得尤为重要，而且，由于纳米颗粒受力的复杂性及非线性，对其动力学演变影响很大。纳米颗粒两相流动力学演变体现在多方面，下面将分别从纳米颗粒的凝并特性、扩散特性以及沉积特性三个具有代表性的方面简要分析纳米颗粒两相流动力学演变过程，需要指出的是，很多时候，这三方面并不是相互独立的，而是相互关联和渗透的。

2.1凝并特性分析

在实际应用中，如大气污染与控制、纳米材料制备、添加纳米颗粒强化传热、利用纳米颗粒进行分离与检测等技术，纳米颗粒的凝并现象由于最为常见而显得特别重要。纳米颗粒的凝并过程在颗粒演变过程中起到主要作用。

研究表明，颗粒的凝并会导致颗粒尺度分散性的增长，颗粒因其粒径大小不同，凝并特性表现出较大差异。对于直径小于1um的纳米颗粒，流场剪切对颗粒的影响可以忽略，颗粒凝并主要受布朗运动的控制，这种情况称为“布朗凝并”。当颗粒尺度大于湍流场的Kolmogorov尺度时，流场对颗粒的剪切应力占主导地位，此时颗粒凝并主要在流场剪切驱动下进行，称为“剪切诱导凝并”。颗粒直径大于40um时，颗粒凝并一般在沉积情况下进行，称为“沉积凝并”。一般当颗粒尺度大于湍流场的Kolmogorov尺度时，流场湍动对颗粒的剪切作用会使颗粒破碎。颗粒的凝并与颗粒的破碎会在一定范围内达到平衡^[7]，也就是颗粒尺度分布会达到自相似状态。

根据颗粒直径和空气分子平均自由程的关系，可将纳米颗粒两相流系统分为自由分子区、过渡区及连续介质区。自由分子区中空气对颗粒的作用不连续，应用分子动理论给出颗粒受力；连续介质区颗粒受到的流体作用力是连续的；过渡区颗粒受力介于前两者之间。纳米颗粒凝并主要为布朗凝并，可以发生在自由分子区、过渡区和连续介质区，不同区域的凝并特性有所不同。

2.2扩散特性分析

正如前面所述，颗粒的凝并特性和扩散特性是相互关联的，可以说，它们是同样物理动力学机制，不同的物理现象表现而已。纳米颗粒的扩散是纳米颗粒两相流系统颗粒输运过程的一个重要参数，前面假定颗粒以速度u向前运动，事实上这只是颗粒的宏观运动。

纳米颗粒无时无刻地在空气中作不规则的热运动，同时在流场中由于紊流气团的推动，纳米颗粒的运动轨迹也是不规则的。这两种不同的原因所引起的不规则运动会使颗粒不仅沿气流方向运动，还会向各个方向扩散。图5为空间颗粒不规则热运动效果

图。

    图5为空间颗粒不规则热运动

由分子动理论可知，气体分子一直在作热运动，纳米颗粒也会作类似热运动，不过其运动速度要比气体分子慢得多。利用比拟理论，将纳米颗粒视为巨型分子，依据相关假设并应用分子动理论等相关理论求解颗粒的布朗运动。

颗粒的布朗扩散从本质上讲是由于颗粒周围气体分子频繁的碰撞造成的。这种分子碰撞从对颗粒的作用效果来看，可以分为三种力的作用，即气流曳力（阻力）、浮力及颗粒无规则运动的力。

    对于直径较大的颗粒，颗粒本身的布朗运动已经很微弱，颗粒沿非主流方向的运动主要由流体的大小旋涡团所带动，即主要受流体的湍流扩散作用。

空气湍流场存在不同尺度的大小涡结构，大量不同周期扰动形成无穷多独立交叠运动，形成一连串不稳定现象，正是这种多尺度涡的非线性作用形成充分发展的湍流。湍流的产生、发展、衰退的过程对颗粒的湍流扩散影响很大，图6为颗粒附近流动变化情况示意图。

图6 颗粒附近流动变化情况

湍流场中既存在湍流积分尺度的大涡（湍流场旋涡中起主导作用的涡，湍流积分尺度较大时，湍流扩散能力也较强），又存在能量耗散尺度的小涡（由分子粘性及湍流能量密度决定）。多尺度涡的非线性作用使得能量在大小涡之间逐级传递。纳米颗粒就在大小涡之间进行着动量、能量的传递，颗粒湍流扩散特性与这些旋涡大小、强度以及颗粒粒径与湍流耗散尺度的相对大小关系等密切相关。

2.3沉积特性分析

纳米颗粒的沉积是指颗粒从流体中脱离出来而不再跟随流体运动。实际应用中，根据各种不同的原理收集颗粒的过程都可以归结为颗粒的沉积。

颗粒的沉积包括重力沉积、布朗扩散沉积、湍流扩散沉积和输运沉积等。作为沉积的结果，颗粒的数密度及质量浓度均会减小，随着颗粒凝并、扩散等动力学演变过程的进行，颗粒在空间范围的沉积行为呈现出非线性、非均匀性变化，沉积过程的主要控制机理随时间也在变化。

3结论

    本文分析了空气中纳米颗粒受力特性，并从纳米颗粒的凝并特性、扩散特性及沉积特性三方面简要论述了动力学演变过程，主要结论如下：

1）微观角度阐述纳米颗粒在空气中的受力特性，主要分析了颗粒所受的气流曳力、布朗扩散力以及颗粒在壁面附近的范德华力，其他作用力依据不同场合一般可以忽略；

2）从颗粒凝并、扩散、沉积特性方面简要分析纳米颗粒两相流动力学演变过程，这为更好地理解纳米颗粒两相流所涉及的动力学过程，甚至在一定程度上为输变电设备污闪事故发生的背后微观机理提供借鉴和参考。

(作者单位：华北电力大学能源动力与机械工程学院)

作者简介：吕玉坤(1964~)，男，华北电力大学能源动力与机械工程学院副教授，主要从事泵与风机节能技术以及大型回转机械经济运行方面的研究，