基金项目：浙江省自然科学基金重点项目，编号：LZ17A040001；浙江理工大学科学发展基金，编号：14062078-Y

黄咸康 刘彩霞 陈瑞品（浙江理工大学  浙江杭州  310018）

摘 要：本文研究了强非局域非线性光学介质的传播动力学矢量效应。具有角向偏振和螺旋相位的矢量涡旋光束在强非局域非线性光学介质中传播时，矢量涡旋光束的偏振奇点与相位奇点之间的相互作用导致新奇的光学现象。当偏振拓扑数等于涡旋拓扑数时，由于强非局域非线性光学的自聚焦效应，光场中心的奇点消失，并且能量可以在光束中心积累。数值计算结果表明由于涡旋的存在，矢量涡旋光场在传播过程中旋转。这些结果将有助于在相应的领域光场调控技术的应用。

关键词：矢量涡旋光束；偏振态；强非局域非线性介质；光学奇点

一、介绍

非局域非线性介质在过去的几十年里因其独特的传播特性和潜在的应用价值引起了学术界的广泛兴趣。非局域非线性材料在特定点的折射率与材料其他位置点处的光束强度有关。如果材料响应函数的特征长度远大于光束束宽时，则该介质称为强非局域非线性介质。光束在非局域非线性介质中的传播动力学可以用非局域非线性薛定谔方程描述，该方程可简化为强非局域非线性光学介质的Snyder-Mitchell线性化模型[1]。在强非局域非线性光学介质中已经发现了许多新现象和应用，然而，这些研究大多集中于标量光束的传播，这些结果表明光束在强非局域非线性光学介质中总是周期性演化。标量光束是指光场横截面的空间偏振状态均匀分布的光束，其中比较常见的有圆偏振光、椭圆偏振光和线偏振光。矢量光束的空间偏振态是空间变化的，光束在它们的横截面上各点的偏振分布是不一致的，这就促使我们必须采用更加精确的理论对其进行解释，研究者们提出了矢量光束传输的理论模型。这种有目的的空间分布偏振态的矢量光场，将会产生一系列新的现象和应用出现，使其在光学领域发挥出独特的作用。因此，在强非局域非线性光学介质中的矢量光束传输动力学行为将会产生一些新颖的光学现象和应用。

二、理论模型

涡旋矢量光束在强非局域非线性光学介质中的传输动力学可以用Snyder-Mitchell线性化模型来描述：

其中γ是强非局域非线性光学介质的材料参数，P₀是光束的功率，k是光场的波数。具有角向偏振和螺旋相位的初始矢量涡旋光场表示为

通过哈密顿量求解可得出保持束宽不变所需的临界功率为

利用矩量法分析了强非局域非线性光学介质中矢量涡旋光束的束宽演化为：

其中z_p=(γ²P₀)^-1/2

当初始功率等于临界值时，即P_in = P_cr光束的束宽始终保持不变。这表明衍射效应和自聚焦效应之间存在总体平衡。当初始功率P_in小于临界功率P_cr时，矢量涡旋光束的束宽开始增加随后减小。如果初始功率超过临界功率，则矢量波束的束宽会先减小再增加。随着传播距离的增加，由强非局部非线性光学介质引起的自聚焦效应和衍射效应相互影响，因此束宽变化将进行周期性的增大和缩小变化。并且束宽的波动幅度随着拓扑数n的增加而增加。

三、数值计算分析

为了分析矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中的偏振态的变化，我们数值计算矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中的传输特性。采用光学斯托克斯参数来描述矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中的偏振态的变化。图1描述了矢量涡旋光场光学斯托克斯参数在不同传播距离的分布情况，可以看出矢量涡旋光场光学斯托克斯参数随着传播距离进行收缩扩展的周期变化。当初始功率低于临界功率时，矢量涡旋光场光学斯托克斯参数在光场横截面上的分布首先扩大，然后缩小，周而复始地进行周期性的变化。如果初始功率超过临界功率，矢量涡旋光场光学斯托克斯参数在光场横截面上的分布将会首先缩小，并进行周期性的变化。这些结果与上述解析分析结果是一致的。对于P_in = P_cr，尽管衍射和自聚焦总体平衡，但是光场的局部仍然会有扩大和缩小的趋势。特别有意义的是，当偏振态的拓扑数m等于（或不等于）涡旋拓扑数n时，中心的光学奇点将会消失（或产生）。这种现象可以通过偏振奇点与中心相位奇点之间的相互作用来解释。

另外，从图1可以发现，由于光学涡旋的存在，矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中传播时会绕着传输轴旋转。这些新颖的光学矢量效应将会在相应领域的光场调控技术发现新的应用。

图1：矢量涡旋光场光学斯托克斯参数在强非局部非线性光学介质中不同传播距离的分布

四、总结

我们研究了具有角向偏振和螺旋相位的矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中的传输演化。根据矩量法得出临界功率和光束束宽的变化情况。通过数值计算分析分析了矢量涡旋光场在强非局部非线性光学介质中偏振态的变化和传播特性。发现当偏振拓扑数等于涡旋拓扑荷数时，光场中心的光学奇点将会消失，并且由于自聚焦效应，能量会向光场中心集中。数值计算表明，由于涡旋的存在，光场在强非局部非线性光学介质中传播时会绕着传输轴旋转。这些新颖的光学矢量效应将会在相应领域的光场调控技术发现新的应用。

参考文献：

[1]Snyder、A.W.Mitchell，D.J.Accessible Solitons.Science.276，1538 (1997)

[2]张霞萍、郭旗.强非局域非线性介质中光束传输的厄米高斯解.物理学报.(07)， 3178-3182 (2005)

[3]张霞萍、郭旗、胡巍.强非局域非线性介质中光束传输的空间光孤子解.物理学报. (11)，5189-93 (2005)

[4]郭丽娇.新型矢量光束的调控及其应用技术基础研究[博士].南开大学；2013

[5]李阳月、陈子阳、刘辉、蒲继雄.涡旋光束的产生与干涉.物理学报.(03)，1740-1748 (2010)

[6]刘键、杨艳芳、何英、刘国威、郑晓.柱矢量涡旋光束强聚焦特性的修正研究.光子学报.(07)，200-205 (2014)

作者简介：

陈瑞品（1970--）男，汉族，浙江温州人，博士，浙江理工大学特聘教授；研究方向：非线性光学。

国内刊号：CN61-1499/C

国际刊号：ISSN2095-9923

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