摘  要  正规化模糊神经网络(NFNN)具有结构复杂，学习时间长等缺点。针对NFNN的缺点，本文应用了一种改进的模糊神经网络(IFNN)预测市场清算电价(MCP)。该模型结构简单，只需通过k-means聚类确定模糊推理层节点的个数，适用性强，预测精确度较高。

    关键字  电价预测；模糊神经网络；k-means聚类
 

1  引言  
    在电力体制改革的过程中，电价作为重要的经济杠杆，在建立和培育电力市场、优化配置电力资源及调整各种利益关系等方面具有不可替代的作用。MCP(Market Clearing Price)反映了电力商品的短期供求关系，对MCP的准确预测将为市场监管部门提供重要的科学依据，从而促进市场健康、稳定、有序地发展。因此，电价预测已成为许多学者研究的热点，提高电价的预测精度成为研究的核心。
    人工神经网络(ANN)能够处理多变量和非线性问题，且具有自适应和容错能力，预测精度高，是目前研究比较多的预测MCP的方法。但是，利用ANN进行MCP预测存在网络复杂，训练速度慢，缺少学习不确定、模糊信息的能力等诸多缺点。而模糊逻辑系统恰能处理不确定、模糊的信息，信息处理的速度快，因此近年来，把两者结合起来的理论—模糊神经网络(FNN)，引起了许多学者的广泛关注。已经有学者应用FNN预测电价，预测精度也有了一定的提高，但大多数采用的是正规化的模糊神经网络(NFNN) [1-2]。这种模型需要根据专家的经验确定每一个变量的模糊分割数，但有时候连专家都很难把握某些经验。针对NFNN存在的缺陷，本文采用一种改进的FNN模型，利用北欧电力市场的历史电价数据对模型进行训练，并预测MCP，仿真结果表明所提出的模型能达到较高的预测精度，具有一定的研究价值。
2  电价的特点
    电力的市场化运营使得电力和普通商品一样可以自由交易，电力价格会随机波动，但是由于电力的特殊性，使得电价表现出与普通商品价格不同的特点[3]。首先，由于电力商品不能有效存储，而电力消费要求实时供需平衡，这使得电力价格呈现出强烈的波动性，如图1 所示。其次电价受许多随机、不确定、模糊因素的影响，如负荷、气温、降水量、发电商的报价策略、系统设备故障等，使得电力价格出现跳跃和尖峰。此外，电价受季节和气候等因素的影响，具有很强的周期性，包括季节、星期和天的周期性。正因为电价序列多样性的特点，所以目前电价预测准确度普遍较低。

图1  北欧电力市场2007年第47、48周的电价
3  模糊神经网络[4]
    FNN充分利用了模糊逻辑系统和ANN的优点，避免了各自的缺点。把神经网络引入到模糊系统中，用神经网络高速并行地实现模糊推理，通过对神经网络的训练去记忆人们的经验知识，比常用的模糊逻辑方法更符合人类认识的模式。并且采用了模糊数学的计算方法，处理单元的计算变得较为简单，信息处理的速度加快。
    FNN仍然按照模糊逻辑的运算步骤分层构造(输入层、模糊化层、模糊推理层和反模糊化层)。通常，FNN的实现方法是先提取模糊规则，再利用神经网络的学习算法对神经模糊系统的参数进行调整。由于FNN由模糊规则组成，既能通过先验知识初始化模糊规则，又能利用训练样本直接建立模糊规则。因此FNN的学习过程既可以是数据驱动的，又可以是知识驱动的。通常先采用专家经验获取模糊规则，然后通过网络学习完善模糊规则，但这种方法实现起来十分困难。而引入神经网络后，不仅解决了先验知识不足时模糊规则的自确定问题，而且还可以实现模糊系统的自适应功能。
    目前已经有学者应用FNN对短期电价进行预测，预测精度相比ANN有了一定的提高，但大多采用的是正规化的模糊神经网络(NFNN)。这种模型需要根据专家的经验确定每一个变量的模糊分割数，如果分割数过多，网络规则数就会按指数速度增长，网络规模相应的也会扩大，这势必会增加网络的训练时间。如果网络有8个输入变量，每个变量有3个模糊分割数(一般为高、正常、低)，那么网络规则数就有38；如果分割数过少，则会影响网络规则的描述的全面性，预测精度也会大大折扣。而电价受许多不确定因素的影响，有时候连专家都很难把握某些经验。针对NFNN存在的缺陷，本文应用了一种改进的FNN模型。
4  改进的模糊神经网络
4.1 网络的结构[5]
    本文应用的模糊神经网络为一个四层网络，分别为输入层、模糊化层、推理层、以及反模糊化层，如图2所示。

    输入层对应的输入变量x是一个n维的特征向量。
    模糊化层节点的个数为m×n，输入变量为xi，i=1，2…，n，输出为n个变量的m个模糊化值，高斯型隶属函数具有光滑平稳的过渡特性，是应用最多的一种隶属度形式，故本文采用高斯型隶属函数，公式为：

    c表示函数的中心， 表示函数的宽度，m表示模糊规则的数目。在FNN中参数c、被看作是网络模糊化层和模糊规则层的连接权值，在网络训练过程中不断得到调整。
    模糊推理层每个节点对应一个模糊规则，其节点的输出是隶属函数的乘积。

    该层节点的数目通过对样本的k-means聚类得到，并可以根据误差要求调整聚类的个数。聚类个数不宜多也不宜少，一般为4或5。
    反模糊化层采用中心平均反模糊化法节点个数为1，即预测时刻的电价y。

    Wj是模糊推理层第j个节点与反模糊化层的连接权值。
    与NFNN模型相比较，本文提出的模型不需要专家的经验，是数据驱动的模型；同时网络的规模也比NFNN模型简单的多，假设NFNN有8个输入变量，每个变量有3个模糊分割数，那么网络节点数为6594个；同样假设改进的FNN也有8个输入变量，模糊推理层节点个数为5个，那么网络节点数才有54个。
4.2  网络的学习算法
    FNN本质上是实现输入和输出的非线性映射，参数c， 和w可采用误差反向传播算法进行调整，其目标函数选为：

    y为网络输出，t为期望输出cij，ij对 wij的调整可以用以下公式：

    是网络的学习率。
4.3  k-means聚类
    通过对样本的k-means聚类确定模糊规则的数目。算法的思路是：首先随机选择 k个对象代表k个类，每一个对象作为一个类的原型，根据距离最近的原则将其它对象分配到各个类中。在完成首次对象的分配之后，以每一个类的所有对象的平均值(mean)作为该类新的原型，迭代进行对象的再分配，直到没有变化为止，从而得到最终的k类。

图3  聚类效果图
    通过对样本聚类，聚类数为2时聚类效果最好，如图3所示。为了提高精度，我们取聚类数为2，3，4，分别对网络进行训练，然后对网络输出加权平均，结果即为预测时刻的电价。
5  算例
5.1  输入变量的选择
    输入变量要选择与预测电价有显著相关性的变量。各市场的电价均有较高的自相关性，前期的电价必然会影响后期的电价，历史电价是电价预测的基本因素。针对电价序列周期性的特点，本文选择8个变量作为网络的输入，分别为P(d，t-1)、P(d，t-2)、P(d-1，t-1)、P(d-1，t)、P(d-1，t+1)、P(d-7，t-1)、P(d-7，t)、P(d-7，t+1)，输出为P(d，t)，即为预测日t时刻的电价。
5.2  算例分析
    本文采用北欧电力交易市场公布的07.10.29至08.2.10期间的电价数据对网络进行训练，并预测08.2.11至08.2.17各时段的电价。11日的电价预测曲线如图4所示。

图4  11日的电价预测曲线
    评价预测结果使用下面两个指标：
    a：日平均绝对百分比误差：

    b：日平均准确率R：

    pi为预测时刻实际电价，pi'为预测电价，N=24，是北欧电力市场日清算电价个数。
    表1给出了不同方法的日平均绝对百分比误差和日平均准确率，神经网络选用了BP神经网络。通过表中数据可以看出，改进的模糊神经网络模型总体效果较好，提高了预测精度。13日的仅有0.66%， 高达99.09%。15日8：00实际电价到达了75.11EUR/WMh，预测结果偏离实际值[2]佚名.基于k-means聚类的模糊神经网络市场清算电价预测.中国编辑联盟http://www.ccc68.com/wx1/html/?34863.html